Schaub wechselte im Jahr 2007 in die Jugend des SK Rapid und feierte im Jahr 2012, im Alter von 17 Jahren, sein Bundesliga-Debüt für Grün-Weiß.
Der Linksfuß stand in insgesamt 204 Pflichtspielen für Rapid am Feld und schoss 45 Tore, 30 weitere legte er vor. Mit seinem Wechsel zum 1. FC Köln im Sommer 2018 brachte er den Hütteldorfern kolportierte 3,5 Millionen Euro an Ablöse ein.
Schaub spielte später leihweise für den Hamburger SV und den FC Luzern, ehe er sich 2022 Hannover 96 anschloss. Für den deutschen Zweitligisten war der Mittelfeldspieler in der abgelaufenen Saison insgesamt 30-mal im Einsatz (vier Tore, drei Assists).