Der 26-Jährige ist Linksfuß und kann im linken sowie rechten Mittelfeld auflaufen. Juncaj kam in den USA zur Welt, hat aber auch die albanische Staatsbürgerschaft. In der Jugend spielte er unter anderem für Vitesse Arnheim oder den Grasshopper Club Zürich.
Im vergangenen Sommer wechselte er von den Michigan Stars (dritte US-Liga) in die slowenische erste Liga zu NS Mura. Der Transfer kam wohl nicht von ungefähr: Im Juni dieses Jahres übernahm Juncajs Vater George den Klub. George Juncaj ist auch Eigentümer der Michigan Stars. Von dem US-Klub wechselten inklusive Juncaj insgesamt drei Spieler zu NS Mura.
Die Transfers dürften nicht bei allen gut angekommen sein. So nahm Trainer Anton Zlogar Anfang September den Hut. Nach slowenischen Medienberichten hätten die neuen US-Eigentümer Einsatzzeiten für die Neuzugänge aus den Vereinigten Staaten gefordert. Ähnliche Verwerfungen zwischen Trainer und Vereinsführung soll es bereits bei HNK Rijeka gegeben haben, dorthin war Steven Juncaj im Sommer 2023 gewechselt.
Der Mittelfeldspieler kam in der laufenden Saison zu zehn Einsätzen in Sloweniens erster Liga und erzielte bei seinem Debüt gleich seinen bislang einzigen Treffer.
