Teigls Stern ging einst bei Red Bull Salzburg auf, das ihn in jungen Jahren aus der Akademie St. Pölten loseiste. Nach einer Zwischenstation bei RB Leipzig ging es weiter zum FC Augsburg, wo er bis 2020 aktiv wart, unterbrochen durch eine halbjährige Leihe zu Eintracht Braunschweig.
Insgesamt absolvierte Teigl 27 Spiele in der Deutschen Bundesliga. Im Sommer 2020 kehrte er nach Österreich zurück und schloss sich der Wiener Austria an, in der vergangenen Saison hängte er bei der Admira noch ein letztes Profi-Jahr dran.
In der heimischen Bundesliga brachte er es auf 131 Spiele (zwölf Tore, 17 Vorlagen). Auch acht Einsätze für die ÖFB-U21 zieren seine Vita.
