Beim Nationalteam saß Constantini 1991 nach der Trennung von Alfred Riedl beim 1:2 gegen Nordirland und beim 0:2 gegen Jugoslawien als Chefcoach auf der Bank. Ein Jahr später agierte er nach dem Tod von Ernst Happel neuerlich als Interims-Teamchef, diesmal beim 0:0 in Deutschland.
Im März 2009 übernahm der Tiroler den höchsten Trainerposten des Landes von Karel Brückner und blieb bis September 2011, er verließ den Verband nach sieben Siegen, drei Remis und 13 Niederlagen.
Constantini ließ unter anderem spätere Nationalteam-Größen wie David Alaba, Aleksandar Dragovic und Julian Baumgartlinger debütieren. Nach seinem Teamchef-Engagement widmete sich Constantini seinen Kinder-Fußballcamps, im Profi-Geschäft wurde er nicht mehr aktiv.
Als Spieler brachte es Constantini auf 198 Bundesliga-Einsätze, mit Wacker Innsbruck wurde er 1977 Meister und 1978 Cupsieger.
Demenz-Erkrankung 2019 öffentlich gemacht
Im September 2019 machte Constantinis Familie seine Demenz-Erkrankung öffentlich. Ein Jahr später veröffentlichte Tochter Johanna, eine Psychologin, ein Buch mit dem Titel "Abseits", in dem sie über den Umgang mit der Erkrankung ihres Vaters berichtete.
Im Dezember 2021 erhielt der damals 66-Jährige das Verdienstkreuz seiner Heimatstadt Innsbruck. Zu diesem Zeitpunkt hatte sich Constantini bereits aus der Öffentlichkeit zurückgezogen.
Die Wiener Austria trauerte um ihren Ex-Trainer. "Wir sind mit unseren Gedanken bei seiner Familie und seinen Freunden. Ruhe in Frieden", schrieben die "Veilchen" auf X. Auch der FC Wacker Innsbruck und der SK Rapid kondolierten. Bei den Wienern war Constantini zwei Saisonen lang Assistent von Hans Krankl.
"Er war ein nicht nur ein erfolgreicher Fußballtrainer, sondern auch ein ausgesprochen liebenswerter Mensch, der nun viel zu früh von uns gegangen ist", sagte Rapid-Präsident Alexander Wrabetz.
