Der Rechtsfuß wurde in Halmstad geboren und durchlief dort sämtliche Nachwuchsteams, ehe er im Jänner 2022 zu Hammarby wechselte.
In Schwedens höchster Spielklasse kommt Kurtulus auf 75 Einsätze, dabei gelangen ihm zwei Tore und drei Vorlagen. Mit seinem Klub schied er vor wenigen Wochen in der zweiten Conference-League-Quali-Runde erst nach Verlängerung gegen Twente Enschede (1:2 im Gesamtscore) aus. Im Rückspiel lieferte er den Assist zur zwischenzeitlichen 1:0-Führung.
Der 1,87 Meter große Abwehrmann hat kosovarische Wurzeln und bestritt für das U21-Team des Kosovo auch zwölf Spiele.
Im Juni 2022 wurde er erstmals in den A-Kader Schwedens einberufen und gab sein Debüt in der UEFA Nations League gegen Serbien. Seitdem folgten drei weitere Einsätze, bei der 0:2-Niederlage gegen Österreich im Juni in Wien stand er nicht im Match-Kader.
