Der harte Verteidiger absolvierte die meisten seiner NHL-Einsätze für die Arizona Coyotes. Nach mehreren Stationen in der NHL, darunter Pittsburgh und Edmonton, entschied sich Klinkhammer 2016 zu Dynamo Minsk zu wechseln. Bei seinem Arbeitgeber in Kazan steht er seit der aktuellen Saison unter Vertrag.